初項1、公差3の次の等差数列について考えてみましょう。
1, 4, 7, 10, 13, 16, ・・・
猫がてっぺんまで登るには、
最初に1番目の1まで登り（どっこいしょ）
次に2番目へは段差が3の階段を1段上りました。
次に3番目へは段差が3の階段を1段上りました。
次に4番目へは段差が3の階段を1段上りました。
次に5番目へは段差が3の階段を1段上りました。
次に6番目へは段差が3の階段を1段上りました。
つまりてっぺんの6番目までは
1 + 3+3+3+3+3
で、1＋5×3＝16の高さまで登ったことになります。
ではこの階段が100段あったとすると、てっぺんは
1 + 3+3+3+3+ ・・・ +3
と1に3を99回足して298の高さになるでしょう。
ではn段目まで登るとその高さは・・・
1 に 3を(n-1)回足す
つまり
1 + (n-1) × 3
となるわけです。nに6を入れて確かめてみましょう。
1 + (6-1) × 3 = 16
間違えないですね！
1 + (n-1) × 3 ＝ 3n – 2
この式があれば、なんと100番目でも100000番目でも、nに100や100000を当てはめれば計算できます。
これを一般項と呼び、数列の名前がaの場合（ふつうその場合、数列{an}と書きます）
an ＝ 3n – 2
となります。数列{an}の正体といってもいいでしょう。
